La ETH cau dues vegades en un dia

Una conjectura en què es basen centenars d'articles

OpenAI, la creadora de ChatGPT, i Anthropic, la de Claude, van anunciar amb un dia de diferència que un model intern seu havia refutat la ETH. Totes dues empreses situen la troballa el mateix dia, el 16 d'octubre de 2026; OpenAI la va fer pública el 26 d'octubre i Anthropic, el 27.

La ETH no és una curiositat per a especialistes. Segons OpenAI, s'ha donat per certa de manera generalitzada i s'ha fet servir en centenars d'articles per demostrar resultats condicionals de dificultat computacional en teoria de grafs, biologia computacional, bases de dades o geometria computacional, entre altres camps. L'empresa la descriu, a més, com un problema molt lligat a la gran pregunta oberta de la informàtica, P contra NP.

Aquests resultats condicionals tenen la forma «si la ETH és certa, aquest problema no es pot resoldre més de pressa». Si la premissa cau, el límit deixa d'estar garantit, encara que ningú no hagi trobat encara l'algorisme més ràpid.

Dues refutacions amb el mateix dia de troballa

OpenAI va anunciar el 26 d'octubre tres descobriments, en matemàtiques, informàtica i física, i el d'informàtica és la refutació de la ETH. Segons l'empresa, el seu sistema la va demostrar «recentment» i el resultat es va verificar després en Lean: el model va trobar la refutació, escrita en llenguatge natural, el 16 d'octubre, i la formalització va arribar el 17. El text i la prova estan publicats a GitHub.

Anthropic afirma en el seu article que refuta la ETH amb un algorisme determinista que resol 3-SAT amb n variables en temps 2^o(n), un temps que creix més a poc a poc que qualsevol exponencial, i que a més resol #3-SAT. Segons l'empresa, l'algorisme central el va trobar el 16 d'octubre un model de recerca intern de Claude, sense intervenció humana, i els seus investigadors van treballar després amb Claude per millorar-ne la presentació.

El mateix text d'Anthropic recull la coincidència: diu que, de manera independent i simultània, un model intern d'OpenAI afirma haver demostrat un resultat similar, i cita el preprint d'OpenAI del 26 d'octubre a la bibliografia. Cap de les dues empreses no diu quin model va fer servir.

Anthropic publica en un repositori sense revisió per parells

Que l'article d'Anthropic sigui a Hexagon vol dir que tothom el pot llegir, no que algú l'hagi donat per bo. La fitxa l'identifica com a primera versió, dipositada per Anthropic el 27 d'octubre de 2026.

Anthropic afegeix que el resultat està formalitzat en Lean 4. Però la pàgina de l'article només ofereix el PDF i no enllaça aquesta formalització; per tant, de moment, el lector no hi té la prova que una màquina podria comprovar.

OpenAI posa la prova en mans dels autors de la ETH

Segons OpenAI, verificarà i acompanyarà el resultat un grup dirigit per Russell Impagliazzo i Ramamohan Paturi, de la Universitat de Califòrnia a San Diego, i Ryan Williams, del MIT. Impagliazzo i Paturi van proposar la ETH amb Francis Zane, i Williams, segons l'empresa, ha refutat versions fortes de la hipòtesi.

OpenAI diu que ha acceptat les dues peticions del grup: fer públiques totes les dades en brut per facilitar que la comunitat les verifiqui de manera independent i finançar una conferència sobre les implicacions del resultat. El grup convida la comunitat a organitzar un examen obert de la refutació.

L'empresa afirma que aquestes col·laboracions segueixen quatre principis: transparència, sense acords de confidencialitat; cap crèdit acadèmic per a OpenAI pels descobriments dels seus models; reconeixement per al grup pel que aporti, i independència, amb participació voluntària i no remunerada. S'afegeixen, segons OpenAI, a la seva aportació de 5 milions de dòlars a la Simons Foundation, la fundació filantròpica de Jim i Marilyn Simons dedicada a les matemàtiques i la ciència bàsica, per a tallers, conferències i programes sobre resultats produïts per IA.

Els altres dos resultats d'OpenAI, en matemàtiques i física

En matemàtiques, OpenAI afirma que els seus models van demostrar en totes les dimensions la conjectura de suavització local (local smoothing), que Sogge va proposar el 1991, i que amb aquesta queden resoltes també la conjectura de Kakeya i la de restricció de Stein. L'empresa cita com a antecedents Guth, Wang i Zhang, que la van provar en dues dimensions espacials el 2019, i Wang i Zahl, que van provar Kakeya en tres dimensions el 2025.

En física, OpenAI afirma tenir una prova rigorosa de l'existència de certes teories quàntiques de camps en quatre dimensions, entre les quals la cromodinàmica quàntica (QCD, Quantum Chromodynamics). Com a pas intermedi, diu haver provat l'existència de la teoria de Yang-Mills pura, que, en paraules de l'empresa, «forma part» del problema del Mil·lenni sobre aquesta teoria.

Aquí els materials no són públics. El grup que acompanya el treball, dirigit per David Gross, premi Nobel de Física el 2004, amb Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov i Nikita Nekrasov, ha decidit no publicar encara el que va generar la IA i redactar ell mateix el resultat, segons OpenAI.